Question

在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上

 

和

 

．

Answer 1

分析：本题运用均值不等式来解决：设两数为x、y，即4x+9y=60，然后利用基本不等式求出x与y的倒数和的最小值，即可得到此时x与y满足的关系式，与4x+9y=60联立即可求出此时x与y的值．

解答：解：设两数为x、y，即4x+9y=60，
又

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)

(4x+9y)

60

=

1

60

(13+

4x

y

+

9y

x

)≥

1

60

(13+12)=

5

12

，
当且仅当

4x

y

=

9y

x

，且4x+9y=60，即x=6且y=4时成立，
故答案为：6；4．

点评：此题考查学生灵活运用基本不等式求函数的最小值及掌握取最小值时的条件，是一道中档题．学生做题时一定注意4x+9y=60这个条件的利用与灵活变形．