Question

对于曲线C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

5

2

其中所有正确命题的序号为______．

Answer 1

若C为椭圆应该满足

(4-k)(k-1)＞0 4-k≠k-1

即1＜k＜4 且k≠

5

2

故①②错
若C为双曲线应该满足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③对
若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-k＞k-1＞0则 1＜k＜

5

2

，故④对
故答案为：③④．