Question

13．已知点A_n（n，a_n）（n∈N^*）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，则a₄+a₆与2a₅的大小关系是（　　）

• A． a₄+a₆＞2a₅
• B． a₄+a₆＜2a₅
• C． a₄+a₆=2a₅
• D． a₄+a₆与2a₅的大小与a有关

Answer 1

分析 把点（n，a_n）代入函数解析式求出a_n，结合条件利用基本不等式判断出a₄+a₆与2a₅的大小关系．

解答 解：∵点A_n（n，a_n）（n∈N^*）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，
∴a_n=aⁿ，则a₄+a₆=a⁴+a⁶≥2$\sqrt{{a}^{4}•{a}^{6}}$=2a₅，当且仅当a⁴=a⁶时取等号，
∵a＞0，a≠1，∴a⁴≠a⁶，
则a₄+a₆=a⁴+a⁶＞2a₅，
故选：A．

点评 本题考查基本不等式及其成立的条件，以及指数的运算性质，属于基础题．