Question

1．按下列条件，把x²+y²-2rx=0（r＞0）化为参数方程：
（1）以曲线上的点与圆心的连线和x轴正方向的夹角φ为参数；
（2）以曲线上的点与原点的连线和x轴正方向的夹角θ为参数．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，
（1）根据圆的参数方程中角的定义，写出圆的参数方程；
（2）画出图形，结合图形，利用（1）中参数方程，即可得出所求的参数方程．

解答 解：把x²+y²-2rx=0（r＞0）化为标准方程是（x-r）²+y²=r²；
（1）以曲线上的点与圆心的连线和X轴正方向的夹角φ为参数：
是圆的参数方程中所指的角的定义，
设x-r=rcosφ，y=rsinφ；
解得 x=r+rcosφ，
y=rsinφ，
其中，φ∈[0，2π），r＞0；
（2）以曲线上的点与原点的连线和X轴正方向的夹角θ为参数：
取曲线上的任一点P，如图所示：

得θ与φ所对的圆弧相同，有以下关系：
φ=2θ （θ为圆周角，φ为圆心角）
由（1）得：x=r+rcosφ，
y=rsinφ，
解得 x=r+rcos2θ，
y=rsin2θ，
其中，θ∈[0，π），r＞0．

点评 本题考查了圆的参数方程的应用问题，解题时应根据参数的几何意义进行解答，是基础题目．