Question

设集合,对任意，运算“”具有如下性质：
(1)； (2)； (3).
给出下列命题：
①：
②若，则；
③若，且，则a = 0;
④若，，且，，则a = c.
其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

Answer 1

①③④

①由（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0，0∈A，故①正确；
②由（2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，则（1⊕1）⊕1=1，故②不正确；
③当a=0时，若a∈A，且a⊕0=a，则a=0显然成立，当a≠0时，若若a∈A，且a⊕0=a，则在（3）中令c=0，发现此时（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c无意义，故a=0，③正确；
④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正确；
综上①③④正确