Question

6．已知直线l₁：4x+y+3=0，l₂：3x-5y-5=0，直线l与l₁、l₂交于A、B两点，且AB中点为P（-1，2），求直线l的方程．

Answer 1

分析 直线l与l₁、l₂交于A、B两点，可设A（x₁，-4x₁-3），B$（{x}_{2}，\frac{3{x}_{2}-5}{5}）$，由于AB中点为P（-1，2），根据中点坐标公式即可得出．

解答 解：∵直线l与l₁、l₂交于A、B两点，
∴可设A（x₁，-4x₁-3），B$（{x}_{2}，\frac{3{x}_{2}-5}{5}）$，
∵AB中点为P（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}\\{2=\frac{-4{x}_{1}-3+\frac{3{x}_{2}-5}{5}}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{x}_{2}=0}\end{array}\right.$．
∴B（0，-1）．
∴直线l的方程为y=$\frac{2+1}{-1-0}$x-1，化为2x+y+1=0．

点评 本题考查了相交直线、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．