Question

【题目】已知双曲线E： （a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.（1， ]
C.（2，+∞）
D.[ ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：双曲线 的右顶点为A（a，0）， 抛物线C：y2=8ax的焦点为F（2a，0），
双曲线的渐近线方程为y=± x，
可设P（m， m），
即有 =（m﹣a， m）， =（m﹣2a， m），
由PA⊥FP，即为 ，可得 =0，
即为（m﹣a）（m﹣2a）+ m2=0，
化为（1+ ）m2﹣3ma+2a2=0，
由题意可得△=9a2﹣4（1+ ）2a2≥0，
即有a2≥8b2=8（c2﹣a2），
即8c2≤9a2 ，
则e= ≤ ．
由e＞1，可得1＜e≤ ．
故选：B．