Question

5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+b-c）=ab，则角C=（　　）

• A． 30°
• B． 150°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 由题中等式，化简出a²+b²-c²=ab，再根据余弦定理算出cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$的值，结合三角形内角的范围即可算出角C的大小．

解答 解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）²-c²=ab，整理得a²+b²-c²=-ab，
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
结合C∈（0，π），可得C=120°．
故选：D．

点评 本题给出三角形边之间的关系，求角的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．