Question

已知命题p：f（x）=log_（m-1）x是减函数，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：首先求命题p是q的什么条件，考虑先化简命题，求出每个命题成立时相应的m的范围，即可得出p可推出q，q可推出p，则p是q的充分必要条件．

解答：解：对于命题P：f（x）=log_（m-1）x是减函数，根据对数函数的性质，可知0＜m-1＜1，
∴1＜m＜2
对于命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，所以（5-2m）^x是增函数，故5-2m＞1，
∴m＜2，
∴q推不出p，p⇒q，
故p是q的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题之间充分必要条件的判断问题，综合考查了推理的严密性，属于基础性题型．