Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．

解答 解：由y=f（x）-k=0，
得f（x）=k．
令y=k与y=f（x），
作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：
由图可知，函数y=f（x）-k有且只有两个零点，
则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．