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    若向量
    a
    与
    b
    的夹角都是60°，且|
    a
    |=|
    b
    |=1    ．
    （1）求(
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )    的值；
    （2）求(
    a
    -2
    b
    )    和(
    a
    +
    b
    )    夹角的余弦值．
    分析：（1）利用向量的数量积(
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )    =
    a
    2    -
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    代入可求
    （2）设夹角为θ，则cosθ=
    (
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    -2
    b
    ||
    a
    +
    b
    |
    ，代入可求
    解答：解：（1）(
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=|
    a
    |2-
    a
    •
    b
    -2|
    b
    |2=1-
    1
    2
    -2=-
    3
    2
    ；
    （2）设夹角为θ，则cosθ=
    (
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    -2
    b
    ||
    a
    +
    b
    |

    |
    a
    -2
    b
    |2=(
    a
    -2
    b
    )2=|
    a
    |2-4
    a
    •
    b
    +4|
    b
    |2=3
    |
    a
    +
    b
    |2=(
    a
    +
    b
    )2=|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2=3
    ∴cosθ=
    -
    3
    2
    		3
    •
    		3
    =-
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及数量积的性质的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
    ②已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=4    ，且
    a
    •
    b
    =2    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ；
    ③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
    ④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
    4
    3
    a)    ，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
    其中正确命题的序号为
    ①
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    ?
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ，若平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈（0，
    π
    3
    ），且
    a
    ?
    b
    和
    b
    ?
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}    中，则
    a
    •
    b
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东）对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    •
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ．若两个非零的平面向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    与
    b
    的夹角θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，且
    a
    •
    b
    和
    b
    •
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}    中，则
    a
    •
    b
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若向量
    a
    与
    b
    的夹角都是60°，且|
    a
    |=|
    b
    |=1    ．
    （1）求(
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )    的值；
    （2）求(
    a
    -2
    b
    )    和(
    a
    +
    b
    )    夹角的余弦值．

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