Question

为正方形，平面，，则与所成角的度数为

A．30°         B．45°            C．60°             D．90°

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1

∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）

=（1，0，-1），=（-1，-1，0）

故两向量夹角的余弦值为 ，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故答案为：60°,选C.

考点：本题主要考查了异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度

点评：解决该试题的关键是宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可.