Question

12．已知全集U=R，集合A={x|4x+a＞0}，B={x|x²-2x-3＞0}．
（1）当a=4时，求集合A∩B；
（2）若A∩（∁_UB）=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出∁_UB，然后根据集合关系A∩（∁_UB）=∅，确定a的取值范围．

解答 解：由4x+a＞0得x＞-$\frac{a}{4}$，即A={x|x＞-$\frac{a}{4}$}．             
由x²-2x-3＞0得（x+1）（x-3）＞0，解得x＜-1或x＞3，
即B={x|x＜-1或x＞3}．                          
（1）当a=4时，A={x|x＞-1}．
∴A∩B={x|x＞3}．  
A∪B={x|x≠-1}．  
（2）∵B={x|x＜-1或x＞3}，
∴∁_UB={x|-1≤x≤3}．
又∵A∩（∁_UB）=∅，
∴-$\frac{a}{4}$≥3，
解得a≤-12．
∴实数a的取值范围是（-∞，-12]．

点评 本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．