Question

某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为和，且4位选手是否获奖互不影响．
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用独立重复试验的事件A发生k次的概率公式求出；；求出
甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求出ξ的所有可能值，求出ξ取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．
解答：解：（I）设A_k表示甲班有k人获奖，K=0，1，2
B_i表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．
；
；
据此算得；；
，，
甲、乙两班各有1人获奖的概率为
（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且





综上知ξ的分布列

ξ		1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而，ξ的期望为
点评：求一个事件的概率，关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式，进行计算，要细心．