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    函数 ．

    (Ⅰ) 当时，求证：；（4分）

    (Ⅱ) 在区间上恒成立，求实数的范围。（4分）

    (Ⅲ) 当时，求证：）．（4分）

     

    【答案】

    （I）见解析（II）. （III）见解析

    【解析】（Ⅰ）构造函数，然后利用导数法研究单调性，进一步得到不等关系；（Ⅱ）把恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后利用导数法求解；（Ⅲ）利用放缩法证明不等式

    （I）证明:设

    则,则,即在处取到最小值,

        则,即原结论成立.

    （II）解:由得 即,另,

          另,则单调递增,所以

          因为,所以,即单调递增,则的最大值为

          所以的取值范围为.

    （III）证明:由第一问得知则

          则

       

     

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    （-2，1）
    ．

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    已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是
     
    ．

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    -log2（1-x）
    ．

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    1
    2
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    1
    2
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    2
    x
    的零点个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、不确定

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