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函数 

(Ⅰ) 当时,求证:;(4分)

(Ⅱ) 在区间恒成立,求实数的范围。(4分)

(Ⅲ) 当时,求证:.(4分)

 

【答案】

(I)见解析(II). (III)见解析

【解析】(Ⅰ)构造函数,然后利用导数法研究单调性,进一步得到不等关系;(Ⅱ)把恒成立问题转化为求函数的最值问题,然后利用导数法求解;(Ⅲ)利用放缩法证明不等式

(I)证明:设

,则,即处取到最小值,

    则,即原结论成立.

(II)解:由 即,另,

      另,单调递增,所以

      因为,所以,即单调递增,则的最大值为

      所以的取值范围为.

(III)证明:由第一问得知

      则

   

 

练习册系列答案
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