Question

【题目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），设函数f（x）= ，且y=f（x）的图象过点（ ， ）和点（ ，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）已知： ， ， 则： =msin2x+ncos2x，
y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（ ， ）和点（ ，﹣2）．
则： 解得： ，
即：m= ，n=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： = ，f（x）向左平移φ个单位得到：
g（x）=2sin（2x+2Φ+ ），
设g（x）的对称轴x=x0 ， 最高点的坐标为：（x0 ， 2）点（0，3）的距离的最小值为1，则： ，
则：g（0）=2，
解得：Φ= ，
所以：g（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x．
令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）
则：单调递增区间为：[ ]（k∈Z）
故答案为：（Ⅰ）m= ，n=1
（Ⅱ）单调递增区间为：[ ]（k∈Z）
【解析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得： = ，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+ ）设g（x）的对称轴x=x0 ， 最高点的坐标为：（x0 ， 2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x，进一步求得单调区间．