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    已知F1，F2分别是双曲线数学公式-数学公式=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点．若△MNF1为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是


    1. A.
      （1，数学公式）
    2. B.
      （1，数学公式）
    3. C.
      （数学公式，+∞）
    4. D.
      （数学公式，+∞）
    B
    分析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△MNF1为等腰三角形，若△MNF1为锐角三角形，只要∠NF1M为锐角即可，从而2c＞，进而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．
    解答：由题设条件可知△MNF1为等腰三角形，若△MNF1为锐角三角形，只要∠NF1M为锐角即可，
    ∴|F1F2|＞|MF2|
    ∵过F2且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点，∴|MF2|=
    ∴2c＞，∴2a＞b
    ∴4a2＞b2，∴4a2＞c2-a2
    ∴5a2＞c2，∴
    ∴
    ∵e＞1，∴
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
    x25
    +y2=1    的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
    PF2
    ⊥
    F1F2
    ，且|
    PF1
    |=
    		2
    |
    PF2
    |    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0， b＞0)    的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0    且|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=3ab    ，则双曲线的离心率是
     
    ．

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