Question

10．若光线沿直线l₁：x-y+1=0射入，遇到直线l₂：2x+y-4=0立即反射，则反射光线所在的直线l的方程是x-7y+13=0．

Answer 1

分析 联立已知直线方程解方程组可得入射点，在入射线再取一点可得求关于l₂的对称点，可得l的方程．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即入射点为A（1，2），
在直线l₁上再取一点P（0，1），则P关于l₂的对称点为P′（m，n），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m}（-2）=-1}\\{2•\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{12}{5}}\\{n=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，即P′（$\frac{12}{5}$，$\frac{11}{5}$），
由反射的知识可知反射光线所在的直线l即为AP′，
可得其斜率k=$\frac{2-\frac{11}{5}}{1-\frac{12}{5}}$=$\frac{1}{7}$，故直线方程为y-2=$\frac{1}{7}$（x-1），
整理为一般式可得x-7y+13=0
故答案为：x-7y+13=0

点评 本题考查直线的对称关系，涉及方程组的解法和直线的点斜式方程，属中档题．