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设椭圆与双曲线有共同的焦点F(-4,0)、F(4,0),并且椭圆和长轴长是双曲线实轴长的2倍,试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程。
所求轨迹方程是(x-5) +y=9(y≠0)或(x+5) +y=9(y≠0)。
设椭圆与双曲线的交点为P(x,y)(y≠0),由椭圆与双曲线的定义及条件,可得|PF|+|P F|=
| |p F|-|p F| |,即|PF|="3|P" F|,或|P F|=3|PF|。将P、F、F的坐标代入,并化简,得(x-5) +y=9或(x+5) +y=9,且y≠0。
∴所求轨迹方程是(x-5) +y=9(y≠0)或(x+5) +y=9(y≠0)。
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求关于的函数的表达式,判断函数的单调性,并证明你的判断;
(2)设ΔOFG的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围。

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(Ⅰ)若,求证:曲线是一个圆;
(Ⅱ)若,当时,求曲线的离心率的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2,M是线段PF1的中点,则M到原点O的距离等于
A.2B.4
C.6D.8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求出过定点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.

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