Question

已知关于x，y的方程组

y= -x2-2x x+y-m=0

有两组不同的解，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：关于x，y的方程组

y= -x2-2x x+y-m=0

有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m的取值范围．

解答： 解：方程y=

-x2-2x

可化为（x+1）²+y²=1（y≥0）
表示圆心为（-1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）．
设直线x+y-m=0与圆相切，则

|-1-m|

2

=1，
∴m=-1±

2

直线x+y-m=0过原点时，m=0，
∴关于x，y的方程组

y= -x2-2x x+y-m=0

有两组不同的解时，m∈[0，-1+

2

）．
故答案为：[0，-1+

2

）．

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中求出直线x+y-m=0与圆相切、直线x+y-m=0过原点时，m的值是解答本题的关键．