Question

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

Answer 1

a=1或a≤-1

解析试题分析：A={0,-4},又A∩B=B,所以B⊆A.       3分
(1)B=时，Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0,得a＜-1;             4分
(2)B={0}或B={-4}时,                                  5分
把x=0代入x²+2(a+1)x+a²-1=0中得a=±1,
把x=-4代入x²+2(a+1)x+a²-1=0,
得a=1或7，又因为Δ=0,得a=-1;                        8分
(3)B={0,-4}时，Δ=a+1＞0,
,解得a=1.
综上所述实数a=1或a≤-1.                              12分
考点：本题考查了集合的关系及运算
点评：解答此类问题要注意以下几点：①解决集合与函数的综合问题时，要注意灵活运用集合的相关知识，掌握函数值域、定义域的求法及图象与性质的应用；②要充分利用数形结合的思想方法；③要弄清集合中元素是什么？(自变量值x、函数值y还是图象的点)；④对于含参数的函数问题，一般需要对参数进行讨论，要特别注意检验集合的元素是否满足“三性”，还要提防“空集”这一隐性陷阱.