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计算
(1)y=cosx•sin3x的导数;
(2)
3
-4
|x|dx的积分.
考点:定积分,导数的运算
专题:导数的概念及应用
分析:(1)直接利用导数的运算法则结合基本初等函数的导数公式得答案;
(2)把被积函数分段,然后直接求解定积分得答案.
解答: 解:(1)由y=cosx•sin3x,得
y′=-sinx•sin3x+3cosx•cos3x;
(2)
3
-4
|x|dx=
0
-4
(-x)dx
+∫
3
0
xdx=-
1
2
x2
|
0
-4
+
1
2
x2
|
3
0
=
25
2
点评:本题考查了导数的运算,考查了定积分,关键是掌握基本初等函数的导数公式,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)的最大值为M,
(1)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值;
(2)设函数g(x)=f(x+θ),如果g′(
π
6
)=2
3
,求正实数θ的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在R上的偶函数,且函数图象关于直线x=2对称,当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1),在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列抛物线中,对称轴是x=3的是(  )
A、y=-3x2
B、y=x2+6x
C、y=2x2+12x-1
D、y=2x2-12x+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

三个数(
2
5
)-
1
5
(
6
5
)-
1
5
(
6
5
)-
2
5
的大小顺序是(  )
A、(
6
5
)-
1
5
(
6
5
)-
2
5
(
2
5
)-
1
5
B、(
6
5
)-
2
5
(
6
5
)-
1
5
(
2
5
)-
1
5
C、(
6
5
)-
1
5
(
2
5
)-
1
5
(
6
5
)-
2
5
D、(
2
5
)-
1
5
(
6
5
)-
1
5
(
6
5
)-
2
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+7.
(1)求f(1),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象,其图象过点(0,2)和(
12
,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某农家旅社有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满,旅社欲提高档次,并提高租金,如果每间客户日房租增加2元,客房出租数就会减少10间,若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高多少时,每天客房的租金总收入最高?最高租金为多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式
1-x
2x+1
≥0的解集为(  )
A、(-
1
2
,1]
B、[-
1
2
,1]
C、(-∞,-
1
2
)∪[1,+∞)
D、(-∞,-
1
2
]∪[1,+∞)

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