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    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
    （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
    （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
    解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p
    点A到准线l的距离，
    ∵△ABD的面积S△ABD=，
    ∴=，解得p=2，
    ∴圆F的方程为x2+（y-1）2=8。
    （2）由题设，则，
    ∵A，B，F三点在同一直线m上，
    又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称
    由点A，B关于点F对称得：得：，
    直线
    切点
    直线
    坐标原点到m，n距离的比值为。
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    （2012•黑龙江）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
    （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为4
    		2
    ；求p的值及圆F的方程；
    （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：x2=2py（p＞0），F为焦点，抛物线C上一点P（m，3）到焦点的距离是4，抛物线C的准线l与y轴的交点为H
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设M是抛物线C上一点，E（0，4），延长ME、MF分别交抛物线C于点A、B，若A、B、H三点共线，求点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：x2=2py（p＞0），过它的焦点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A，B两点，已知|AB|=2．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知t是一个负实数，P是直线y=t上一点，过P作直线l1与l2，使l1⊥l2，若对任意的点P，总存在这样的直线l1与l2，使l1，l2与抛物线均有公共点，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．
    （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
    （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x，y）（x≠0）是抛物线C上的一定点．
    （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
    （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．

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