Question

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目 类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20		10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。

（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润。

Answer 1

见解析

解析:

解：（Ⅰ）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：

       且

         5分

（Ⅱ）为增函数，

时，生产A产品有最大利润为（万美元）

又时，生产B产品

有最大利润为460（万美元）                            9分

     现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：

      

    所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润;

           当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

            当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润。

                                                           12分