Question

5．设全集U=R，集合A={x|-1＜x-m＜5}，B={x|$\frac{1}{2}$＜2^x＜4}．
（1）当m=-1时，求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=-1时，求出集合A与∁_UB，再计算A∩（∁_UB）；
（2）利用A∩B=∅，列出不等式m+5≤-1或m-1≥2，求出m的取值范围．

解答 解：（1）当m=-1时，A={x|-2＜x＜4}，
B={x|-1＜x＜2}；
∴∁_UB={x|x≤-1或x≥2}，
∴A∩（∁_UB）={x|-2＜x≤-1或2≤x＜4}；
（2）A={x|m-1＜x＜m+5}，
若A∩B=∅，
则m+5≤-1或m-1≥2；
解得m≤-6或m≥3，
∴m的取值范围是m≤-6或m≥3．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．