Question

12．设集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x²-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩∁_UB=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出B，若A∩B=B，则B⊆A，即a-2≤1，且2a+3≥5，解得实数a的取值范围；
（2）若A∩∁_UB=∅，则A⊆B，进而可得实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x²-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}．
若A∩B=B，
则B⊆A，
即a-2≤1，且2a+3≥5，
解得：a∈[1，3]，
（2）若A∩∁_UB=∅，则A⊆B，
当A=∅，即a-2＞2a+3时，满足条件，解得：a＜-5，
当A≠∅，即a-2≤2a+3，a≥-5时，a-2≥1，且2a+3≤5，
此时不存在满足条件的a值，
综相可得：若A∩∁_UB=∅，则a＜-5．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．