分析 (1)证明AC⊥BD,AC⊥BB′,通过直线与平面垂直的判定定理即可证明.
(2)由BD∥B′D′,可得∠CB′D′即为BD与B′C的夹角,设正方体的边长为1,则可求B′D′=B′C=CD′=$\sqrt{2}$,即∠CB′D′=60°,从而可求BD与B′C的夹角的余弦值.
解答 证明:(1)正方体ABCD-A′B′C′D′,B′B⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴AC⊥BB′,
又∵AC、BD是正方形的对角线,∴AC⊥BD,又BD∩B′B=B,
∴AC⊥平面BB′D′D;
(2)∵BD∥B′D′,
∴可得∠CB′D′即为BD与B′C的夹角,
设正方体的边长为1,则可求:B′D′=B′C=CD′=$\sqrt{2}$,即△B′CD′为等边三角形.
∴∠CB′D′=60°,
∴cos∠CB′D′=$\frac{1}{2}$,即BD与B′C的夹角的余弦值为$\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,异面直线及其所成的角,考查了空间想象能力和推论论证能力,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 归纳推理 | B. | 类比推理 | C. | 演绎推理 | D. | 反证法 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15 | B. | 12 | C. | 10 | D. | 9 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com