Question

12．若函数y=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+m的图象关于原点对称，求实数m的值．

Answer 1

分析 根据函数y=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+m的图象关于原点对称，得到函数y=f（x）是R上的奇函数，根据奇函数的定义求出m的值即可．

解答 解：令y=f（x），
∵函数y=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+m的图象关于原点对称，
∴函数y=f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$+m=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$-m
∴2m=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$-$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$=-2
∴m=-1．

点评 本题考查了函数的奇偶性，考查学生的计算能力，是一道基础题．