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    【题目】在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.

    （1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程

    （2）若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    利用代入法消去参数可得到曲线的普通方程，利用可得的直角坐标方程；利用的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，利用直线参数方程的几何意义可得结果．

    曲线的参数方程为其中t为参数，转换为直角坐标方程为：．

    曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．

    设，，且中点，联立方程为：，

    整理得：所以：，，由于：，．

    所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，

    得到：，故：，，

    所以：，

    故：．

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    【题目】设函数.

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    （2）若，求证：.

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    (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    参考公式：

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    【题目】某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.

    （1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；

    （2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.

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    【题目】某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：

    （1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；

    （2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?

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    【题目】已知函数是奇函数，且时，有，，则不等式的解集为____．

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    【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　　　）

    A.4B.3C.D.2

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    【题目】已知函数．

    （1）若，证明：当时，；

    （2）若在只有一个零点，求．

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