(1)点Q到直线BD的距离;
(2)点P到平面BQD的距离.
解析:(1)在平面ABCD内作AE⊥BD,E为垂足,连结QE,则QE⊥BD,所以QE为Q到直线BD的距离.
在Rt△ABD中,AE=.
在Rt△AEQ中,QE=,
即Q到直线BD的距离为.
(2)法一:由于Q为PA的中点,所以点P与点A到平面BDQ的距离相等.
由(1)知BD⊥面AEQ,所以面AEQ⊥面BDQ.
在平面AEQ中,作AF⊥EQ,F为垂足,则AF⊥面BDQ,所以AF为A到平面BDQ的距离.
在Rt△AEQ中,AF=,故点P到平面BDQ的距离为.
法二:设点P到平面BDQ的距离为h,
则S△BDQ=BD·QE=×5×,
S△ABD=AB·AD=×3×4=6.
∵QA=1,VA—BDQ=VQ—ABD,
∴×1×6=×h×.∴h=.
故点P到平面BDQ的距离为.
小结:求点到线、点到面的距离的首要方法是作出垂线段,求其长度.
点到面的距离可参考等积法,即将该点与平面内的某三个点连结起来构成三棱锥,利用三棱锥的每一个面均可作底面这一性质,通过体积相等列出方程,解方程即可求出所求距离.
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己知在锐角ΔABC中,角所对的边分别为,且
(I )求角大小;
(II)当时,求的取值范围.
20.如图1,在平面内,是的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,为的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧。
(1)求证:平面;
(2)设二面角的平面角为,若,求线段长的取值范围。
21.已知A,B是椭圆的左,右顶点,,过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点,R和Q的横坐标之和为2,RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程;
(2)求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数 ,
(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值。
(Ⅱ)若为奇函数:
(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省武汉市黄陂一中盘龙校区高二数学检测试卷(六)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2011年江苏省高考数学仿真押题试卷(02)(解析版) 题型:解答题
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