【题目】某地级市共有中学生,其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为
,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加
,一般困难的学生中有
会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生有
转为一般困难学生,特别困难的学生中有
转为很困难学生.现统计了该地级市
年到
年共
年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份
取
时代表
年,
取
时代表
年,……依此类推,且
与
(单位:万元)近似满足关系式
.(
年至
年该市中学生人数大致保持不变)
(1)估计该市年人均可支配年收入为多少万元?
(2)试问该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元?
附:对于一组具有线性相关关系的数据,
,…,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【答案】(1) ;(2)1624万元.
【解析】分析:(1)根据表中数据,求出,代入公式求值,从而得到回归直线方程,代入
即可;
(2)通过由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共
人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有
人、
人、
人,按照增长比例关系求解2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生,即可得财政预算.
详解:(1)因为,所以
.
所以,
,所以
.
当时,
年人均可支配年收入
(万元).
(2)由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共
人.
一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、
人、
人,
年人均可支配收入比
年增长
.
所以年该市特别困难的中学生有
人,
很困难的学生有人,
一般困难的学生有人.
所以年的“专项教育基金”的财政预算大约为
(万元).
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣2)=f(x+2),且x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+ ,则f(log220)=( )
A.﹣1
B.
C.1
D.﹣
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【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布情况,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)样本的容量是多少?
(2)列出频率分布表;
(3)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比;
(4)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率.
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【题目】在三棱锥ABCD中,BC⊥CD,Rt△BCD斜边上的高为1,三棱锥ABCD的外接球的直径是AB,若该外接球的表面积为16π,则三棱锥ABCD体积的最大值为( )
A.
B.
C.1
D.
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【题目】某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求的值和实验班数学平均分的估计值;
(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取
名学生,再从这
名学生中选
人,求至少有一个学生的数学成绩是在
的概率.
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【题目】已知直线:
,
:
,和两点
(0,1),
(-1,0),给出如下结论:
①不论为何值时,
与
都互相垂直;
②当变化时,
与
分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时,
与
都关于直线
对称;
④如果与
交于点
,则
的最大值是1;
其中,所有正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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【题目】已知函数.
(1)求f(2),f(x);
(2)证明:函数f(x)在[1,17]上为增函数;
(3)试求函数f(x)在[1,17]上的最大值和最小值.
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【题目】设离心率为 的椭圆E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点为F1 , F2 , 点P是E上一点,PF1⊥PF2 , △PF1F2内切圆的半径为
﹣1.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2,A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 ,求直线AB的方程.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:
与椭圆
相交于
,
两点(
,
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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