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    （2009•成都二模）已知空间向量
    OA
    =(1，K，0)(k∈Z)    ，|
    OA
    | ≤3    ，
    OB
    =(3，1，0)    ，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，|
    OC
    |    取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
    OP
    =(0，0，1)    ，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
    7
    6
    ；④若
    OP
    =（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
    2
    5
    ．其中，所有正确结论的应是
    ④
    ④
    ．
    分析：对于①，利用向量加法的平行四边形法则得出
    OC
    的坐标，从而求出|
    OC
    |    2=16+（k+1）2，当且仅当k=-1时，|
    OC
    |    取得最小值；故①错；对于②，当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为线段AB的中垂面，其轨迹是一个平面；故②错；③若
    OP
    =(0，0，1)    ，要使得三棱锥O-ABP体积的最大，只须S△OAB最大即可，下面求出其最大值即可．④若
    OP
    =（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形，只须在三角形OAB中，∠OAB为直角即可，再探讨在什么情况下其是直角结合概率公式计算即得．
    解答：解：
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    =（1，k，0）+（3，1，0）=（4，k+1，0），
    ∴|
    OC
    |    2=16+（k+1）2，当且仅当k=-1时，|
    OC
    |    取得最小值；故①错；
    对于②，当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为线段AB的中垂面，其轨迹是一个平面；故②错；
    ③若
    OP
    =(0，0，1)    ，要使得三棱锥O-ABP体积的最大，
    由于三棱锥O-ABP体积=
    1
    3
    ×|
    OP
    |×S△OAB=
    1
    3
    S△OAB，
    故只须S△OAB最大即可，
    在xOy平面内考虑，此时A（1，2），cos∠AOB=
    OA
    •
    OB
    |
    OA
    || 
    OB
    |
    =
    5
    		5
    •
    		10
    =
    		2
    2
    ，∴∠AOB=45°．
    S△OAB最大=
    1
    2
    ×|
    OA
    |×|
    OB
    |sin∠AOB=
    1
    2
    ×
    		5
    ×
    		10
    sin45°=
    5
    6
    ．故错；
    ④若
    OP
    =（0，0，1），则要使得三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形，
    只须在三角形OAB中，∠OAB为直角即可，
    如图，由于点A只能在M，N，S，P，Q五点取得，有5种取法，
    而使得∠OAB为直角的点是M，Q，有2种取法，
    则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概为
    2
    5
    ．正确．
    其中，所有正确结论的应是④．
    故答案为：④．
    点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、三棱锥的几何特征、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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