【题目】已知 a,b 为实数,且 a>0,b>0 ,
(1)求证: ;
(2)求(5-2a)2+4b2+(a-b)2 的最小值.
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【题目】已知椭圆C: 的离心率为 ,右焦点为( ,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过原点 作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.
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【题目】已知点(x0 , y0)在x2+y2=r2(r>0)外,则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
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【题目】已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,DD1⊥平面ABCD,AB=4,AA1=2,点E1在棱C1D1上,且D1E1=3.
(Ⅰ)在棱CD上确定一点E,使得直线EE1∥平面D1DB,并写出证明过程;
(Ⅱ)若动点F在正方形ABCD内,且AF=2,请说明点F的轨迹,探求E1F长度的最小值并求此时直线E1F与平面ABCD所成角的正弦值.
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【题目】设Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,Sn=2Sn﹣1+n﹣2(n≥2),则a2017等于( )
A.22016﹣1
B.22016+1
C.22017﹣1
D.22017+1
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【题目】某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段[40,50),[50,60),…,[90,100],画出如图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题:
(1)求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值;
(2)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差不小于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据,如:[40,50),[70,80)这两组分数之差为30分),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率.
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