近期世界各国军事演习频繁.某国一次军事演习中.空军同时出动了甲.乙.丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸.已知甲击中目标的概率是$\frac{3}{4}$,甲.丙同时轰炸一次.目标未被击中的概率是$\frac{1}{12}$,乙.丙同时轰炸一次都击中目标的概率是$\frac{1}{4}$．(Ⅰ)求乙.丙各自击中目标的概率．(Ⅱ)求目标被击中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．近期世界各国军事演习频繁，某国一次军事演习中，空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是$\frac{3}{4}$；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是$\frac{1}{12}$；乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求乙、丙各自击中目标的概率．
（Ⅱ）求目标被击中的概率．

分析（1）利用甲击中目标的概率是$\frac{3}{4}$；甲，丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是$\frac{1}{12}$；乙、丙同时轰炸一次郡击中目标的概率是$\frac{1}{4}$，且甲，乙，丙是否击中目标相互独立，建立方程，求乙，丙各自击中目标的概率；
（2）直接利用对立事件的概率求解．

解答解：（1）记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C．则
由已知得P（A）=$\frac{3}{4}$，P（$\overline{A}\overline{C}$）=$\frac{1}{4}$[1-P（C）]=$\frac{1}{12}$，∴P（C）=$\frac{2}{3}$，
由P（BC）=P（B）P（C）=$\frac{1}{4}$，得$\frac{2}{3}$P（B）=$\frac{1}{4}$，∴P（B）=$\frac{3}{8}$；
（2）目标被击中的概率P=1-P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）=1-$（1-\frac{3}{4}）×（1-\frac{3}{8}）×（1-\frac{2}{3}）=1-\frac{1}{4}×\frac{5}{8}×\frac{1}{3}$=$\frac{91}{96}$．

点评本题考查古典概型及其概率计算公式，考查了相互独立事件的概率及互斥事件的概率，是中档题．

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A．

B．

C．

D．

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B．

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C．

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D．

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A．

-8

B．

-2

C．

D．

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7．