Question

已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围．

Answer 1

分析：（方法一）利用直线l过定点，结合图象，看斜率与已知直线斜率间的关系，列出不等式解出m的范围．
（方法二）由题意知，P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，故有（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0．

解答：解：（方法一）直线l：x+my+m=0恒过A（0，-1）点，kAP=

-1-1

0+1

=-2，kAQ=

-1-2

0-2

=

3

2

则-

1

m

≥

3

2

或-

1

m

≤-2∴-

2

3

≤m≤

1

2

且m≠0
又∵m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，
∴所求m的范围是-

2

3

≤m≤

1

2

（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，
∴（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0解得：-

2

3

≤m≤

1

2

∴所求m的范围是-

2

3

≤m≤

1

2

．

点评：本题考查2条直线的交点问题，借助图形，增强了直观性，容易找到简单正确的解题方法，体现了数形结合的数学思想．