【题目】函数 部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1) ,;(2)在区间上的最大值为,最小值为.
【解析】
(1)由图可知A=1,,从而可求ω;再由图象经过点(,1),可求得;
(2)依题意g(x)化简整理为g(x)=sin(2x),再利用正弦函数的性质结合x的范围求得g(x)的最大值和最小值.
(1)由图可知:,A=1,
∴T=π,
∴ω2,
∴f(x)=cos(2x+)
又∵图象经过点,
∴1=cos(2),
∴2kπ,k∈Z,
∴2kπ,k∈Z,
又∵||,
∴,
∴解析式为f(x)=cos(2x);
(2)g(x)=f(x)+sin2x
=cos(2x)+sin2x
=cos2xcossin2xsin
sin2xcos2x
=sin(2x);当时,2x,
当2x时,即x=时,g(x)的最大值为,当2x,即x=时g(x)的最小值为,
综上所述,在区间上的最大值为,最小值为.
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态.现对他前5次考试的数学成绩x,物理成绩y进行分析.下面是该生前5次考试的成绩.
数学 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附..
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程;
我们常用来刻画回归的效果,其中越接近于1,表示回归效果越好.求.
已知第6次考试该生的数学成绩达到132,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少?
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【题目】已知F为椭圆C:的左焦点,过F作两条互相垂直的直线,,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则四边形ADBE的面积最小值为( )
A.4B.C.D.
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【题目】设椭圆的左右焦点分别为,,在椭圆L上的点满足,且,,成等差数列.
(1)求椭圆L的方程;
(2)过点A作两条倾斜角互补的直线,,它们与椭圆L的另一个交点分别为B,C,试问直线BC的斜率是否是定值?若是,求出该斜率;若不是,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点,点在射线上,且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)设与轴交于点,过点且倾斜角为的直线与相交于两点,求的值.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,坐标原点为,点,、两点分别在轴和轴上运动,并且满足,,动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)作曲线的任意一条切线(不含轴),直线与切线相交于点,直线与切线、轴分别相交于点与点,试探究的值是否为定值,若为定值请求出该定值;若不为定值请说明理由.
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