Question

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为．
（1）求m和a的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+φ）+b的形式，根据T==可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求出 利用0≤，求出点A的坐标．
解答：解：（1）
=
∵ 
T=，所以a=2；
（2）∵f（x）=-sin（4x+）+，∴sin（4x+）=0，得4x+=kπ   k∈Z
∴  k∈Z，由0≤   k∈Z，得k=1或k=2
因此点A的坐标为或．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，两角和的正弦函数的应用，函数的对称性，考查计算能力．