Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（-3≤x＜2）}\\{{2}^{x-1}，（2＜x≤3）}\end{array}\right.$，
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

Answer 1

分析 （1）利用分段函数的解析式，直接求出函数的定义域，求出函数的值域．
（2）画出函数的图象，然后说明单调区间．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（-3≤x＜2）}\\{{2}^{x-1}，（2＜x≤3）}\end{array}\right.$，
的定义域为：[-3，2）∪（2，3]．
x∈[-3，2）时，f（x）∈（-4，6]．
x∈（2，3]时，f（x）∈（2，4]．
函数的值域为：（-4，6]．
（2）函数的图象如图：
函数的单调减区间为：[-3，2）．
函数的单调增区间为：（2，3]．

点评 本题考查函数的图象的应用，函数的单调性以及函数的定义域、值域的求法，是中档题．