Question

三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．

Answer 1

【答案】分析：根据互不相等的三数a，b，c成等差数列则2b=a+c，然后求出b的值，将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，则a为中间项，或c为中间项，建立方程组，解之即可．
解答：解：∵互不相等的三数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
∵a+b+c=6，∴b=2．
∵将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，则a为中间项，或c为中间项
∴a²=bc，解得a=-4，b=2，c=8，若c²=ab，解得a=8，b=2，c=-4
∴此三个数为a=-4，b=2，c=8，或a=8，b=2，c=-4
点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题．