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    函数。定义数列如下：是过两点的直线与x轴交点的横坐标。
    （1）证明：；
    （2）求数列的通项公式。
    解：（1）因为，
    故点在函数的图像上，
    故由所给出的两点，
    可知，直线斜率一定存在。
    故有直线的直线方程为，令，
    可求得
    所以
    下面用数学归纳法证明
    当时，，满足
    假设时，成立，
    则当时，，
    由
    即也成立
    综上可知对任意正整数恒成立。
    下面证明
    由
    由，
    故有
    即
    综上可知恒成立。
    （2）由得到该数列的一个特征方程
    即，解得或    ①     ②
    两式相除可得，而
    故数列是以为首项以为公比的等比数列

    故。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，其中.定义数列如下：，.

    （I）当时，求的值；

    （II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

    （III）求证：当时，总能找到，使得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，其中.定义数列如下：，.

    （I）当时，求的值；

    （II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

    （III）求证：当时，总能找到，使得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012年高考（大纲理））(注意:在试卷上作答无效)

    函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.

    (1)证明:;

    (2)求数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学文卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知函数，其中.定义数列如下：，.

    （I）当时，求的值；

    （II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

    （III）求证：当时，总能找到，使得.

     

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