Question

19．已知直线 ax-by-2=0与曲线y=x³在点p（1，1）处的切线互相垂直，则$\frac{b}{a}$为（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 求导函数，求得切线的斜率，利用曲线y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，即可求得结论．

解答 解：求导函数，可得y′=3x²，当x=1时，y′=3，
∵y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，
∴3•$\frac{a}{b}$=-1
∴$\frac{b}{a}$=-3
故选：B．

点评 本题考查导数的几何意义，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．