已知$|\begin{array}{l}{tanθ}&{i}\\{1}&{2}\end{array}|$=i2015+i2016.则cosθ=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知$|\begin{array}{l}{tanθ}&{i}\\{1}&{2}\end{array}|$=i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶（其中i为虚数单位），则cosθ=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析利用行列式展开，复数的幂运算化简，然后求解即可．

解答解：因为$|\begin{array}{l}{tanθ}&{i}\\{1}&{2}\end{array}|$=2tanθ-i，i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶=1-i，
所以tan$θ=\frac{1}{2}$，
cosθ=$±\sqrt{\frac{1}{{tan}^{2}θ+1}}$=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评本题考查复数的幂运算，三角函数的化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案

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