Question

已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（　　）

A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则α⊥β

B．若α内有不共线的三点到β的距离相等，则α∥β

C．若l，m是两条相交直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α

D．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m

Answer 1

分析：A．利用面面垂直的定义判断．B．利用面面平行的性质判断．C．利用线面平行和线面垂直的定义进行判断．D．利用线面平行的性质定理和判定定理证明．

解答：解：当α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线时，该直线不一定就垂直α，所以就无法证明α⊥β，所以A错误．
当α内有不共线的三点不同时在平面β的同侧设，也有可能得到到β的距离相等，此时两个平面是相交的．所以B错误．
根据面面平行的性质可知，当两个平面平行时，直线的位置关系不确定，所以无法确定l∥m，所以D错误．
故选C．

点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．