Question

已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)的图象沿x轴向右平移

π

8

个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的单调增区间是（　　）

• A．[kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  3

  8

  π](k∈z)
• B．[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ](k∈z)
• C．[2kπ-

  π

  8

  ，2kπ+

  π

  8

  ](k∈z)
• D．[2kπ-

  π

  8

  ，2kπ+

  3

  8

  π](k∈z)

Answer 1

分析：通过函数的周期求出ω，然后利用函数图象平移的原则，求出函数y=f（x）的解析式，然后求出单调区间．

解答：解：函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，所以ω=

2π

π

=2，
函数y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)就是y=3cos(2x-

π

2

)=3sin2x，
其图象沿x轴向右平移

π

8

个单位，得到函数y=f（x）=3sin2（x-

π

8

）=3sin（2x-

π

4

）的图象，
函数y=3sin（2x-

π

4

）的单调增区间为：
2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π](k∈z)．
故选A．

点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的单调增区间的求法，函数图象的平移变换，考查计算能力．