Question

已知两直线l₁：y=2k（x+2），l₂：y=3k（x-2），它们与x轴围成一个三角形，若使P（3，3）在这个三角形内，求k的范围．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：求出直线系恒过的定点，画出满足题意的图形，然后求解k的范围．

解答： 解：直线l₁：y=2k（x+2），恒过（-2，0），直线l₂：y=3k（x-2），恒过（2，0），
两直线与x轴围成一个三角形，若使P（3，3）在这个三角形内，如图：
直线l₁：y=2k（x+2），过（3，3）绕（-2，0）逆时针旋转，
直线l₂：y=3k（x-2），过（3，3）绕（2，0）顺时针旋转，并且两直线由第一象限内的交点．
∴

2k≥ 3 3+2 3k≤ 3 3-2

，可得

3

10

≤k≤1．
∴k的范围[

3

10

，1]

点评：本题考查线性规划的应用，直线的斜率，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．