Question

3．已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）＞f（x₂）
• C． f（x₁）=f（x₂）
• D． f（x₁）＜f（x₂）和f（x₁）=f（x₂）都有可能

Answer 1

分析 找到f（x）的对称轴x=-1，再考虑到以-1＜$\frac{1}{2}$（x₁+x_2^）＜$\frac{1}{2}$，当$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂），再通过图象平移求得．

解答 解：∵0＜a＜3，由函数表达式 f（x）=ax²+2ax+4=a（x+1）²+4-a知，
其对称轴为x=-1，又 x₁+x₂=1-a，
所以$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（1-a），
∵0＜a＜3，
∴-2＜1-a＜1，
∴-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，
当$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂），
当图象向右移动时，又x₁＜x₂，
所以f（x₁）＜f（x₂）．
故选：A．

点评 本题考查二次函数的图象和性质，主要是对称轴与区间的问题，属于中档题．