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    【题目】已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（ ）

    A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能

    【答案】B

    【解析】

    设|PF1|＝m，|PF2|＝n，讨论若P在双曲线的右支上和P在双曲线的左支上，结合双曲线的定义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论．

    设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

    若P在双曲线的右支上，可得m﹣n＝2a，

    设PF1的中点为H，由中位线定理可得

    可得|OH|n（m﹣2a）m﹣a，

    即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相内切；

    若P在双曲线的左支上，可得n﹣m＝2a，

    设PF1的中点为H，由中位线定理可得

    可得|OH|n（m+2a）m+a，

    即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相外切．

    故选：B．

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    在中求边AC的高线所在直线的一般方程；

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    求平行四边形ABCD的面积．

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    【题目】随着城市化进程日益加快，劳动力日益向城市流动，某市为抽查该市内工厂的生产能力，随机抽取某个人数为1000人的工厂，其中有750人为高级工，250人为初级工，拟采用分层抽样的方法从本厂抽取100名工人，来抽查工人的生产能力，初级工和高级工的抽查结果分组情况如表1和表2.

    表1：

    生产能力分组

    人数

    4

    8

    5

    3

    表2：

    生产能力分组

    人数

    6

    36

    18

    （1）计算，，完成频率分直方图：

    图1：初级工人生产能力的频率分布直方图 图2：高级工人生产能力的频率分布直方图

    （2）初级工和高级工各抽取多少人？

    （3）分别估计两类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数.（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

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    【题目】设函数．

    （1）若函数是R上的单调函数，求实数a的取值范围；

    （2）设a＝， (， )， 是的导函数．①若对任意的x＞0， ＞0，求证：存在，使＜0；②若，求证： ＜．

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    【题目】已知函数．

    当时，求函数的单调区间和极值；

    若在上是单调函数，求实数a的取值范围．

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    【题目】多面体中，平面∥平面，∥，平面，为直角梯形，，.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    （3）当时，证明：.

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    【题目】已知平面内两点M（4，﹣2），N（2，4）.

    （1）求MN的垂直平分线方程；

    （2）直线l经过点A（3，0），且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程.

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