Question

将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有________种不同的放法．

Answer 1

96
分析：先排限制条件多的元素，本题的红球是限制条件多的元素，故先排红球，红球只能放在黄、蓝、白、黑4种颜色的口袋中，再排其他元素，其余的四个球在四个位置全排列有A₄⁴种放法，根据分步计数原理得到结果．
解答：∵红口袋不能装入红球，
∴红球只能放在黄、蓝、白、黑4种颜色的口袋中，
∴红球有A₄¹种放法，
其余的四个球在四个位置全排列有A₄⁴种放法，
由分步计数原理得到共有A₄¹A₄⁴=96，
故答案为：96．
点评：分步乘法计数原理在本题中起关键的作用，应用分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．