Question

已知(1+2

x

)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

．则该展开式中二项式系数最大的项是第______项．

Answer 1

设(1+2

x

)n的展开式第r+1项的系数是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

．
即：

C rn •2r =2 C r-1n •2n-1 C rn •2r= 5 6 C r+1n •2r+1

，即

2r-1=n 5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以该展开式中二项式系数最大的项是第4、5项．
故答案为：4、5．