Question

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点．则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

  2

• C．

  3

  4

• D．

  3

  6

Answer 1

分析：欲求异面直线EF与BD所成的角的大小，只需平移两条异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成的锐角或直角，就是异面直线所成角，再放入三角形中，通过解三角形，求出此角．

解答：解：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，

∴∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角．
∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，
∴EM=

EA2+AM2

=

6

，EF=

6

，
又FM=

1

2

BD=

2

，
∴在△MFE中，cos∠EFM=

EF2+FM2-ME2

2EF•FM

=

3

6

，
∴异面直线EF与BD所成角的余弦值为

3

6

故选D．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．